過去にも検討しましたが、UXに悪影響があります。youtube-nocookie.com は視聴アクティビティを YouTube アカウントにリンクしないため、視聴履歴やおすすめなどが機能しなくなります。
なお、YouTube の onebox 実装では、ユーザーがサムネイルをクリックするまで YouTube iframe は読み込まれないため、ユーザーが埋め込みを操作しない限り cookie は設定されません。
とはいえ、サイト設定（またはテーマコンポーネント - 可能だと思います 
）で youtube-nocookie.com のサポートを追加することは、おそらく歓迎されるでしょう。