Si crees que los usuarios notarán la diferencia entre https://learing.com/forum/ y https://forum.learning.com, puedes Servir Discourse desde una subcarpeta (prefijo de ruta) en lugar de un subdominio.
También puedes Incrustar comentarios de Discourse en otro sitio web a través de Javascript. Eso mostrará parte de la discusión en la página, pero llevará a los usuarios a Discourse para interactuar con el foro. Probablemente sea lo que recomendaría.
Si lo que quieres es el problema y el foro en la misma página que otras cosas del LMS (que no recuerdo haber visto en ninguno de los LMS que he utilizado), es posible incrustar Discourse en un iframe (aunque no siempre ha sido así, y no está bien documentado; hay una configuración oculta del sitio allow_embedding_site_in_an_iframe).