それはすでにそのように機能しています。プライベート設定のサイトにあるスレッドにリンクしようとすると、ログイン画面にリダイレクトされます。こちらが私のサイトの表示例です（SSO を使用しているため、Discourse のデフォルトとは異なります）。
https://forums.nanowrimo.org/t/got-buddies-now-what/314851
サイトがプライベートで内容を確認できないため、OpenGraph の情報は取得されません。表示させたい場合は、手動でコードを記述する必要があります。
サイト全体のプライバシー設定を個別の議論で無視させる方法は、私の知る限り存在しません。ページ公開機能を使っても、ソースのプライバシー設定は尊重されます。