¡Me ha costado años dar con la forma de hacer esto!
La configuración está en /admin/customize/emojis, y la documentación está aquí:
Esto no se encuentra fácilmente en una búsqueda de emojis (por ejemplo, añadir emoji). Solo puedes cambiar la prioridad de búsqueda por categoría, no por etiqueta, ¿eh?
Además, me pregunto si esta antigua publicación de blog sobre emojis debería actualizarse: