고맙습니다 @supermathie, 정말 감사해요! 
그래서 일단 시도해 봤어요 (두 번째 줄만). 하지만 작동하지 않는 것 같습니다. 다음과 같은 레코드가 많이 반환되었거든요:
id: 1234,
user_id: 1234,
custom_upload_id: nil,
gravatar_upload_id: nil,
last_gravatar_download_attempt: Thu, 07 May 2015 09:40:35 UTC +00:00,
created_at: Thu, 07 May 2015 09:40:35 UTC +00:00,
updated_at: Thu, 07 May 2015 09:40:36 UTC +00:00>,
custom_upload_id가 특정 id로 설정된 레코드를 하나 찾아서 User.find_by(id: 123456)를 사용해 해당 사용자의 프로필을 확인했습니다.
하지만 프로필을 열면 아바타가 여전히 비어 있습니다. 또한 최근 6시간 동안 S3에 새로운 업로드가 없었습니다. 따라서 최적화된 이미지가 생성되지 않은 것으로 보입니다.
좋은 소식은, rails 명령어로 아바타를 검색할 때:
User.find_by_username('username').uploaded_avatar
source
레코드들이 올바르게 보이고, 지금까지 확인한 모든 S3 URL이 정상적으로 작동한다는 점입니다. 레코드들은 S3를 처음부터 사용해 온 다른 인스턴스와 일치하는 것으로 보입니다.
그런 다음 다음을 사용할 때:
OptimizedImage.where(upload_id: upload_id).where(version: 2)
이전 인스턴스에서는 최적화된 이미지가 여러 개 보였습니다. 하지만 새로운 인스턴스에서는 레코드가 없습니다. 이는 정상적인 것으로 보입니다. custom_upload_id가 설정된 그 사용자의 경우, S3에는 최적화된 이미지가 있지만, 해당 레코드들은 며칠 전 것들입니다.
즉, 최적화된 아바타 이미지 생성을 트리거하는 방법을 찾아야 할 것 같습니다.
현재 새로운 인스턴스는 읽기 전용(Read Only) 모드에 있으며, 이것이 영향을 미치는지 확실하지 않습니다. 읽기 전용 모드에서 게시물 재구축(Rebaking)은 잘 작동했습니다.
수정: sidekiq에서 아바타 섬네일 생성을 위한 작업(jobs)이 많이 보입니다. 
아마도 읽기 전용 모드를 종료해야 처리가 가능할 것 같습니다. 업데이트하겠습니다.