私は実際にはメール用の G-Suite リレーを設定していませんが、G-Suite 管理アカウントで forum.neuronootropic.org を送信ドメインとして追加し、検証する必要があるようです。もしそうであれば、Google のドキュメントに基づけば、動作しない理由はありません。
ただし、G-Suite で neuronootr0pic.org が検証済みである場合、メール送信には noreply_forum@neuronootropic.org のようなアドレスを使用することもできます。