Si Facebook te permite acceder al estado de la pertenencia de un usuario a un grupo, el primer proyecto debería ser posible. Necesitarás asignar usuarios al grupo de Discourse a través de la API de Discourse. Las llamadas a la API podrían realizarse desde tu sitio de WordPress. Las pertenencias a grupos también podrían asignarse con un complemento de Discourse, pero ese complemento no podría instalarse en nuestro alojamiento.
El segundo proyecto podría lograrse personalizando la plantilla publish_format_html de WP Discourse para que maneje tu página de feed de Facebook de manera diferente a como maneja otras publicaciones que se publican en Discourse desde tu sitio.