Ocultar enlaces de encabezado personalizados a los anónimos

Desarrollador
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Todo sigue siendo posible mediante CSS, pero tienes que crear una línea para cada enlace, lo cual puede llevar algún tiempo.

Si tomamos la demostración de este componente:

https://theme-creator.discourse.org/theme/Johani/custom-header-links

Probaré tus 3 escenarios con el ejemplo de Tech.

Ej #1 visible para usuarios conectados

.anon .headerLink.tech {
    display: none;
}

Ej #2 visible para usuarios no conectados

.headerLink.tech {
    display: none;
}
.anon .headerLink.tech {
    display: inline-block;
}

Ej #3 visible para todos los usuarios: no agregues nada

Reemplaza el texto con la palabra clave de tu menú.

Tomaré un último ejemplo para ayudarte. La clase CSS que debes usar para el elemento de menú ¡Tu voto cuenta! es .headerLink.your-vote-counts.