nth-child es muy útil para muchas cosas, sin embargo, en este caso, creo que es probablemente peligroso. Dado que se basa únicamente en números, para esto requeriría una garantía de que los Badges permanecerán en la misma posición.
Si se agrega/elimina/mueve algo más antes, la posición de los Badges cambiará, lo que podría llevar a que los Badges se revelen, algo más se oculte y eso podría pasar desapercibido.
:has() es ideal para esto, sin embargo, lamentablemente su soporte todavía es limitado, en particular está deshabilitado por defecto en Firefox y falta en muchos navegadores móviles.
Si ocultarlo no es crítico para ti, es decir, es aceptable ocultarlo donde sea posible para una mejor experiencia, mientras que sea visible en navegadores que aún no admiten :has(), puedes usar el siguiente selector:
sidebar-section-link-wrapper:has(a.sidebar-section-link-badges) { display: none; }