サイトにデータエクスプローラーはありますか?もしあれば、次のようなものでそれらの数値を取得できるはずです。
SELECT t.category_id,
COUNT(t.category_id)-1 AS topics
FROM topics t
JOIN categories c ON c.id = t.category_id
WHERE t.deleted_at IS NULL
AND t.visible = true
AND c.post_count IS NOT NULL
GROUP BY c.position, t.category_id
ORDER BY c.position
これは、リストにないトピックや削除されたトピックをカウントせず、NULLの投稿数に基づいて削除されたカテゴリを無視します。また、「position」順になっていますが、固定の投稿位置を設定していない場合はあまり役に立たないかもしれません。
(「About」トピックを考慮して「-1」を追加しました)