Vous avez apparemment supprimé les liens, je ne peux donc pas voir quel composant de thème vous avez utilisé ni le CSS du bouton.
Je ne peux pas être d’une grande aide sans ce genre d’informations.
Voici comment la page m’apparaît :
Si vous avez utilisé Custom Header Links, il y a un réglage pour chaque lien pour le masquer ou l’afficher en fonction de l’appareil utilisé (mobile ou bureau), vous pouvez donc utiliser ce réglage.