Похоже, вы удалили ссылки, поэтому я не вижу, какой компонент темы вы использовали или CSS кнопки.
Без такой информации помочь будет сложно.
Вот как страница выглядит у меня:
Если вы использовали Custom Header Links, то для каждой ссылки есть настройка, позволяющая скрыть или показать её в зависимости от используемого устройства (мобильное или настольное), так что вы можете воспользоваться этой настройкой.