AFAIK, ce n’est pas possible de la manière dont vous y pensez, mais ce serait une idée intéressante 
Pour le moment, vous pouvez simplement créer un lien qui vous mène au groupe, par exemple :
Ou une image comme vous l’avez fait ci-dessus. Mais l’utilisateur devrait toujours demander à rejoindre depuis la page du groupe.
Ou si vous voulez quelque chose de plus sophistiqué, vous pourriez utiliser Customize posts' contents with your own styles pour créer votre propre style de bouton.