Per quanto ne so, non è possibile nel modo in cui stai pensando, ma sarebbe un’idea carina 
Al momento puoi solo creare un link che ti porta al gruppo, ad esempio:
Oppure un’immagine come hai fatto sopra. Ma l’utente dovrebbe comunque richiedere di unirsi dalla pagina del gruppo.
Oppure, se vuoi qualcosa di più elaborato, potresti usare Customize posts' contents with your own styles per creare il tuo stile di pulsante.