Hola @Timothee_scheufler
Me temo que no es posible instalar Discourse en un paquete de alojamiento web como describes.
Discourse requiere acceso ssh porque, a diferencia de phpBB, es una aplicación en lugar de una colección de archivos php.
Discourse instalará docker y luego, dentro de docker, creará una imagen que incluirá todo lo que necesita para ejecutarse.
Echa un vistazo a la guía de instalación estándar. Un VPS de $5 en DigitalOcean es suficiente para empezar.