画面の隅にボタンを配置する方法

このボタンを追加したい場所と、クリックされたときに何をしてほしいのかのスクリーンショットを投稿していただけますか?

おそらくプラグイン API のことを指しているのだと思います。その API のすべてのメソッド(いくつかの例付き)は、こちらで確認できます。

https://github.com/discourse/discourse/blob/master/app/assets/javascripts/discourse/app/lib/plugin-api.js

また、その API で最も一般的なメソッドの詳細な説明は、こちらで確認できます。