¿Cómo reemplazar el <header> de Discourse con el mío propio?

Puedes utilizar el Customization > Theme component ya disponible para agregar un encabezado adicional y realizar cambios en CSS que permitan igualar los colores y estilos.

Te recomiendo que no elimines ni ocultes el encabezado existente de Discourse, ya que eso podría causar muchos problemas.