Un nombre de dominio cuesta alrededor de quince dólares. Casi con seguridad hay un servidor DNS en tu red. Los usuarios de la red están obteniendo direcciones IP desde algún lugar.
Si no quieres que yo lo haga, puedes buscar en Google cómo contratar a alguien para configurar BIND. Y tendrás que configurar cada máquina de la red para que use ese servidor de nombres en lugar de lo que están usando actualmente (probablemente modificando el servidor DHCP si realmente no hay un servidor DNS local).
Tendrás que encontrar esa información en otro lugar; está muy por encima del alcance de lo que se ofrece aquí. Dado que controlas ese servidor DHCP, me tomaría de 2 a 5 horas, ya que he configurado BIND y DHCP antes.
La solución recomendada es comprar un nombre de dominio. No podrás usar Let’s Encrypt para usar HTTPS, pero como está en una red local, probablemente no sea un problema.