Un nome di dominio costa circa quindici dollari. È quasi certo che ci sia un server DNS sulla tua rete. Gli utenti della rete ricevono indirizzi IP da qualche parte.
Se non vuoi farlo, puoi cercare su Google come configurare BIND. Dovrai anche configurare ogni macchina sulla rete per utilizzare quel server dei nomi invece di quello che stanno già usando (probabilmente modificando il server DHCP, se davvero non esiste un server DNS locale).
Dovrai trovare queste informazioni altrove; vanno ben oltre la portata di ciò che è disponibile qui. Dato che hai il controllo del server DHCP, mi ci vorrebbero da 2 a 5 ore, e ho già configurato BIND e DHCP in passato.
La soluzione consigliata è acquistare un nome di dominio. Non potrai utilizzare Let’s Encrypt per abilitare HTTPS, ma dato che si tratta di una rete locale, probabilmente non è un problema.