Um nome de domínio custa cerca de quinze dólares. Quase certamente há um servidor DNS na sua rede. Os usuários da rede estão recebendo endereços IP de algum lugar.
Se você não quiser que eu faça isso, pode pesquisar no Google como contratar alguém para configurar o BIND. E você precisará configurar cada máquina na rede para usar esse servidor de nomes em vez do que já estão usando (provavelmente modificando o servidor DHCP, se realmente não houver um servidor DNS local).
Você precisará encontrar essas informações em outro lugar; isso está muito além do escopo do que está disponível aqui. Considerando que você controla esse servidor DHCP, levaria de 2 a 5 horas, e eu já configurei BIND e DHCP antes.
A solução recomendada é comprar um nome de domínio. Você não conseguirá usar o Let’s Encrypt para usar HTTPS, mas como está em uma rede local, isso provavelmente está OK.