Funciona para chats também. Se você tem um fórum movimentado, pode configurá-lo para que funcione apenas para chats. Isso ajuda a manter o ruído no seu telefone em um nível razoável.
Esteja ciente, no entanto, que o tempo de resposta não está no nível de um aplicativo nativo. Geralmente leva de 2 a 10 minutos para as notificações chegarem se você não estiver usando ativamente o PWA. Se você precisar de notificações instantâneas, então o caro e de manutenção relativamente alta, empacotamento de aplicativos é provavelmente o caminho a seguir.