うーん、もし私の理解が正しければ、192.168.1.XXXはLAN内のプライベートIPアドレスであり、ISPから提供されるパブリックIPアドレスがあるはずです。したがって、DNSレコードでは、サブドメインをプライベートIPアドレス（LAN内）ではなく、パブリックIPアドレスを指すように設定する必要があります。また、ルーターの設定で、着信トラフィックをプライベートIP 192.168.1.XXX にルーティングできるように構成する必要があるかもしれません。ISPが着信トラフィックを許可していることも必要です。
あるいは、ローカルトラフィックをリモートサーバーにトンネリングすることもできます。これにより、ルーターの設定を変更したり、ISPが着信トラフィックを許可しているかどうかを気にする必要がなくなります。
あなたのケースは、トラフィックのトンネリングですか、それともNATまたはDMZ経由での着信トラフィックの許可ですか？