Возможно ли иметь автоматически обновляющуюся ссылку на аватар пользователя? Например, выделив для каждого пользователя один «слот» для аватара?

По сути, это же страница «О нас», верно? Например, как About - Discourse Meta

Правильный способ синхронизации информации о пользователях между различными системами — использование DiscourseConnect — официальное решение для единого входа (SSO) для Discourse. Однако это может быть излишним, если вам нужна просто статическая страница с текущими администраторами форума. В таком случае можно, например, написать скрипт, который ежедневно или еженедельно анализирует /about.json и обновляет страницу.