HostGatorはフルサーバーを提供していないと思うので、サブフォルダへのインストールを行うにはホスティングを変更する必要があります（実際、Cloudflareを前面に配置すればサブフォルダへのインストールが可能かもしれませんが、その事例は聞いたことがありません）。
サブフォルダへのインストールは推奨されておらず、SEO上の利点があると信じている人もほとんどいないようですが、それでも行いたい場合は Serve Discourse from a subfolder (path prefix) instead of a subdomain をご覧ください。