Ti consiglio di optare per un’installazione in sottodominio per ovvie ragioni. forum.example.com non è poi così male quando si tratta di ospitare un forum per il tuo sito web.
Puoi anche decidere di seguire la strada della sottocartella, come suggerito da @pfaffman sopra, ma in entrambi i casi dovrai procurarti un server diverso dal tuo account HostGator.
Hai bisogno di ciò che viene chiamato VPS con accesso root per installare e gestire Discourse.
Spero che questo ti sia d’aiuto.