A maneira mais fácil de descobrir como fazer uma solicitação à API para remover o e-mail secundário é criar um usuário de teste com um endereço de e-mail secundário e, em seguida, remover o e-mail pela interface do usuário com o inspetor do navegador aberto na aba de Rede. Esse método é descrito aqui: Como fazer engenharia reversa da API do Discourse.
Parece que você precisa fazer uma solicitação DELETE para /u/<discourse_username>/preferences/email.json
O e-mail que você deseja excluir deve ser enviado como dados de formulário. Por exemplo, email=simon%40foo.com