セカンダリメールアドレスを削除するための API リクエストの作成方法は、セカンダリメールアドレスを持つテストユーザーを作成し、ブラウザのインスペクタを開いてネットワークタブを表示した状態で UI を通じてそのメールアドレスを削除するのが最も簡単です。この方法は、こちらで解説されています：Discourse API のリバースエンジニアリング方法。
DELETE リクエストを /u/<discourse_username>/preferences/email.json に対して送信する必要があります。
削除したいメールアドレスは、フォームデータとして渡します。例えば、email=simon%40foo.com のようにします。