グループ名で取得する API コールは確認できましたが、ID で取得するものは見つかりませんでした。
カテゴリの場合、/c/{id}/show を呼び出すことで ID 指定でカテゴリを取得できますが、グループについても同様の方法が見つかりませんでした。/g/{id}/show や /groups/{id}/show を試しましたが、どちらも動作しませんでした。
少し確認しましたが、おっしゃる通りのようです。一般的に、URL にはグループ名を使用しており、これはグループの一意な識別子でもあります。
対応方法として、/groups.json を経由してグループの一覧を取得し、返された JSON 内で id に基づいて該当するグループを検索することができます。
でも、すでに ID は持っています！