Спасибо за ответы. Я посмотрел в выходные. Я создал виртуальную машину на Digital Ocean и настроил SMTP с Brevo. Всё работало нормально. 
Значит, с Discourse всё в порядке.
Полагаю, Discourse использует Ruby GEM, например NET::smtp, для отправки почты, и по умолчанию внутри контейнера нет SMTP-сервера. Проблема, с которой мы столкнулись, возникает в арендаторе Azure.
Мне кажется, что запрос к внешнему SMTP-сервису где-то блокируется. Возможно, каким-то механизмом анти-спам, работающим поверх арендатора.
У меня есть ещё несколько тестов, которые нужно провести, чтобы сузить круг поиска.
Будет здорово получить любую информацию о том, как Discourse обеспечивает отправку писем Я немного новичок в Ruby on Rails.