Запуск приложения из лаунчера выдаёт ошибку при попытке резервного копирования

Вы имеете в виду подключение к Redis? Какое именно сообщение об ошибке вы видите?

Команда launcher run app выполняет команду в контексте нового контейнера, поэтому Redis не будет запущен. Это сработает только в том случае, если Redis работает во внешней среде.

Следующая команда должна сработать, так как она выполняется в контексте существующего контейнера:

docker exec -i app rails c <<<'BackupRestore::Backuper.new(Discourse.system_user.id, with_uploads: false).run'

Зачем вы делаете это таким способом, а не используете более простой вариант discourse backup --sql-only?

Вы также можете настроить Discourse так, чтобы он использовал S3 напрямую в качестве места для хранения резервных копий, если хотите.