¡Hola 
En realidad, esto es un poco más complejo de lo que parece.
El funcionamiento del inicio de sesión por correo electrónico es el siguiente: cuando haces clic en el botón “con correo electrónico” en el modal de inicio de sesión, se genera un token específico para ese usuario y se almacena en email_tokens. Puedes ver ese token en el enlace (la cadena de números y letras):
http://localhost:3000/session/email-login/69c4953ff0726b5f4c2b26c1e3563b79
Tendrías que generar este token para los enlaces de tu aplicación cada vez que el usuario inicie sesión en ella. No creo (?) que esta funcionalidad esté expuesta actualmente a través de la API, por lo que primero necesitarías configurar un endpoint.
Ese endpoint tendría que estar protegido por autenticación. Necesitarías una forma de manejar eso en tu aplicación. ¿Quizás ya lo tienes?
Luego, tendrías que considerar aspectos como la expiración del token. ¿Cuánto tiempo debe permanecer válido el token? ¿Cómo se obtiene uno nuevo y se actualizan los enlaces una vez que expira?
Siento que debería haber una mejor manera de abordar este problema que adaptar esta función de forma retroactiva.