Tudo parece bom daqui. O SSL Labs mostra que o Android desde o 4.4.2 deve ser capaz de se conectar ao site:
Funciona se você desligar o Wi-Fi? Falha novamente se você o ligar de volta?
Isso parece interferência de protocolo no lado do cliente, possivelmente pelo seu provedor de internet ou algo no seu telefone por algum motivo. Terei prazer em diagnosticar mais a fundo, mas precisaríamos de informações adicionais e um pouco de troca de informações.