ああ、わかりました。元のタグに惑わされていました。
確かに、ウェルカムバナー/検索バナーには「閉じる」設定がありません。
多機能バナーも別の選択肢です。検索フィールドはありませんが、匿名ユーザーとログイン済みユーザーに対して個別の設定があります。