Puedes configurar un webhook de Evento de Usuario que apunte a un servicio externo a Discourse y que te envíe una notificación cuando un usuario realice cualquier cambio en su página de perfil. Un servicio como Zapier podría ser útil para gestionar el webhook: Trigger a Zapier task with Discourse Webhooks.
Con el enfoque del webhook, sería necesario realizar cierto trabajo para determinar que fue la propiedad name del usuario la que se modificó; necesitarías comparar el contenido del webhook con los datos del usuario que hayas guardado en una base de datos externa. En cambio, si solo necesitas saber que el perfil del usuario fue actualizado, procesar el webhook sería sencillo.