Vielen Dank für deine Antwort!
In der Zwischenzeit habe ich das Problem in der Tabelle post_timings in der Datenbank gefunden. In dieser Tabelle wird gespeichert, welche Beiträge die Benutzer bereits in den Threads gelesen haben. Unter (für mich) unbekannten Umständen kann es vorkommen, dass der Server versucht, Einträge in die Tabelle zu schreiben, die bereits existieren.
Ich habe in den Logs gesucht und einen Hinweis auf diese Datenbanktabelle gefunden. Leider weiß ich nicht mehr, welche Logs ich durchsucht habe… 
Die Lösung für mich war einfach, den Inhalt der Tabelle zu löschen. Alle Benutzer haben ihren Lesefortschritt in den Threads verloren, und einige mussten einen neuen Beitrag in bestehenden Threads verfassen, nur um im Browser zwischengespeicherte Inhalte zu überschreiben. Ich habe ein sehr kleines Forum mit nur ca. 20 Nutzern; ich denke nicht, dass dies für ein Forum mit mehr Nutzern anwendbar ist 
Gruß, Ronny