Одна вещь, которую я заметил: проблема с очередью Sidekiq началась сразу после обновления до версии 3.4.0.beta4-dev. Похоже, что и на другом экземпляре, установленном примерно в то же время, возникла та же проблема (сейчас подтверждаю).
Также посмотрел на идентификаторы: кажется, система пытается отправить сводку чата всем пользователям 
Это нормально?
Обновление:
Отключение чата предотвращает повторное добавление этих задач в очередь, но мой сайт в какой-то мере нуждается в функции чата, и я всё ещё ищу другие решения.
Ещё одно обновление:
Я отключил функцию чата на 2 дня, затем снова включил её и изменил настройку «Дни хранения канала чата» с 180 на 3 дня. Теперь всё, кажется, работает нормально, но я всё ещё буду следить за этим.
Обновление 02/01:
Я установил дни хранения на 7. Сейчас в очереди около 1 101 685 задач. Похоже, мой сервер справляется с таким объёмом, и сайт не начинает работать медленно.