Supongo que si no tienes el códec con el que se ha codificado el archivo .mov, esto no funcionará. Especialmente si se codifica con códecs antiguos. En iOS, parece que solo MPEG-4/h264 está soportado en <video>. No soy un experto; podría estar equivocado, sin embargo.
No estoy seguro de cuál sería la mejor manera de solucionarlo.
Para Chrome/Edge y similares, deberías usar video/mp4 sin duda.
Sinceramente, sería más fácil (universalmente compatible, al menos) convertir MOV a MP4. 