No deberías necesitar cambiar tus servidores de nombres aquí. Lo único que deberías cambiar son tus registros A/AAAA para los nombres craftbeer.com y new.craftbeer.com.
Ahora mismo son:
craftbeer.com IN A 20.80.1.157
; new.craftbeer.com not found
Necesitas ir a tu panel de control de servidores de nombres (estás usando ns1.domaindiscover.com. y ns2.domaindiscover.com. — parece ser https://www.tierra.net?) y añadir registros A para new.craftbeer.com apuntando a la IP del nuevo servidor.