こんにちは、
Mailgunの「従量課金」SMTPサービスを利用しており、連絡フォーム用の独自メールボックス（例：contact@mydomain.com）も必要です。Mailgunではそれができないとのことですが、どのような選択肢がありますか？私はD.O.コンテナを使用しています。
Mailgun は基本的にメールの「送信」用です。メールの「受信」ができるメールサーバーが必要です。Discourse を稼働しているマシンとは別のマシン/VM/VPS が必要になるでしょう（そうでないと少し複雑になります）。最も良い選択肢は、ドメイン名を購入したレジストラーからこのサービスを取得することです。それほど高額ではないはずです。お手頃な価格で見つけるのに困っている場合は、プライベートメッセージを送ってください。お手伝いします。
レジストラで確認しますが、DigitalOcean の DNS とレジストラのメールを組み合わせるのは難しいと思いますよね？
ドメインがネームサーバーを指している場合、そのネームサーバー（お使いのものによらず）では、Web サイトとメールの設定は別物です。Web サイトがホストされている IP アドレスを指すには「A レコード」を使用し、ドメインのメール受信先を指すには「MX レコード」を使用します。
したがって、原則的には問題ないはずです。ただし、一部のレジストラーでは、実際にそのレジストラーのネームサーバーを使用している場合にのみメールサービスを提供しています。別の方法として、Web サイトのみ DigitalOcean（D.O.）を指すように設定することも可能です。