@chapoi さん、ありがとうございます。更新が役立ちました。
これで、ネストされたスレッドには正しい投稿数が表示されるようになりました。少なくとも私が確認したサンプルでは問題ありません。
更新プロセスの初期段階でサイトが一時的に動作しなくなりましたが、app.yml 内の古いデータベースインポートテンプレート参照（mySQL12 を呼び出していたもの）が原因のようです。その行を削除して再度試したところ解決しました。
- "templates/import/mysql-dep.template.yml"
なぜこのようなことが起きたのかはわかりません。Discourse は過去に何年もかけて、この行が存在した状態で何度も正常に更新されてきたからです。
もしかすると、公式の完全版 2026.6.0-latest リリース（この更新には問題がありませんでした）以降に加えられた変更の中に、新たな何らかの感応性を生じさせる要素が追加されたのでしょうか。
とにかく、その行はもう不要で、現在はすべて正常に動作しています。