それを書いた途端、データベースのバッジの「system」フラグを変更できるというかすかな記憶が蘇ってきました。実際に試してみて、正しく記憶しているか確認してみますね。
はい、記憶は正しかったです。Railsコマンドを使用してバッジの「system」フィールドをtrueからfalseに変更すると、UIでデフォルトのバッジを編集できるようになります（もちろん、ご自身の責任において行ってください ）。
詳細
使用したのは以下のコマンドです。
Badge.where(id:6).update(system:false)
ただし、Railsコンソールで何かを行う際は、事故が起こりうるので注意してください。