PHP/APIでユーザーが存在するか(メールアドレスで)確認し、特定のグループに属しているかチェックする

それらの仕組みを確認するには、Discourse APIのリバースエンジニアリングをするのが最善でしょう。

メールアドレスでユーザーを取得する別のエンドポイントがあるかもしれませんが、admin/usersのエンドポイントで機能するはずです。