No creo que funcione. Plesk solo copiará la configuración de tu dominio y proxy. Discourse en sí no está asociado con Plesk; es una instalación separada.
Puedes seguir esta guía para mover tu instancia de Discourse:
O puedes usar directamente la línea de comandos sin iniciar la interfaz web:
¡Te sugiero encarecidamente que actualices tu Discourse antes de hacer una copia de seguridad!
Nota: Elijas el método que elijas, cuando instales Discourse en tu nuevo servidor, en lugar de usar ./discourse-setup, copia tu antiguo app.yml en /containers, luego reconstruye. Dado que estás usando Plesk, será más fácil de esta manera.