Спасибо за это объяснение. 
Итак, я почти завершил 55 часов повторной обработки моих постов, содержащих [img], с задержкой в 5 секунд между каждой итерацией из моих 40 000 постов, выполненной через rails-скрипт.
По моим наблюдениям, это работает намного лучше, чем раньше. Большинство валидных изображений (я исключаю Imageshack и его непредсказуемое поведение) на первый взгляд, по крайней мере, безупречно загружаются на мой форум, но я проведу более тщательную проверку, чтобы быть уверенным на 100%. То, в чем я уверен на 100%, так это в том, что результаты гораздо, гораздо лучше и стабильнее.
Поэтому я подозреваю, что проблема, с которой я столкнулся (и, возможно, проблема от @Amethi), заключавшаяся в случайных сбоях при загрузке удаленных изображений с помощью invalidate_broken_images, была связана с某种 формой ограничения скорости со стороны различных хостинг-провайдеров изображений…? 
Странно то, что я не заметил никаких проблем с другими импортированными форумами… 
Тем не менее, если результаты будут достаточно удовлетворительными, а задержка действительно улучшит загрузку удаленных изображений, я применю тот же метод на своем продакшн-форуме, но увеличу время между каждой повторной обработкой поста с 5 секунд до 10 или 15 секунд (или, возможно, даже больше, мы не спешим, это все довольно старые посты, а VPS имеет значительно более низкие характеристики, чем мой собственный компьютер).
Я не хочу делать преждевременных выводов, но решение моей первоначальной проблемы может заключаться в применении как решения, предложенного Ричардом, так и добавлении задержки между каждой повторной обработкой поста.