group_users を使用すれば2つでできると思います。例えば、以下のようなクエリで可能です。
-- [params]
-- string :group_name = staff
-- date :date_from = 01/04/2022
-- date :date_to = 01/05/2022
SELECT
gu.group_id,
ua.user_id,
COUNT(1) AS solved_count
FROM user_actions ua
JOIN group_users gu on ua.user_id = gu.user_id
WHERE ua.action_type = 15
AND gu.group_id = (SELECT id FROM groups WHERE name = :group_name)
AND ua.created_at::date BETWEEN :date_from::date AND :date_to::date
GROUP BY gu.group_id, ua.user_id
ORDER BY solved_count DESC
（ちなみに group_name は大文字と小文字を区別します）
更新: 後から気づきましたが、グループ検索を group_id ではなく、よりユーザーフレンドリーにするためにグループ検索を追加した際に3つになってしまいました。しかし、2つで実現することは 可能 です。