Grazie @JammyDodger Ho esaminato la questione e non ho riscontrato alcun motivo per cui Algolia non dovesse funzionare su dispositivi mobili. Algolia veniva nascosta dal CSS, quindi ho aggiunto un nuovo CSS personalizzato per essa in common.scss e, con qualche ritocco alla visualizzazione del menu a discesa, l’ho fatta funzionare anche su dispositivi mobili.
Sforzarsi di avere Algolia come motore di ricerca è un po’ strano scoprire che non funziona su dispositivi mobili.