Obrigado @JammyDodger. Eu investiguei isso e não consegui ver nenhuma razão pela qual o Algolia não deveria funcionar no celular. O Algolia estava sendo ocultado por CSS, então adicionei um novo CSS personalizado para ele em common.scss e, com alguns ajustes na exibição do menu suspenso, ele está funcionando no celular também.
Fazer um esforço para ter o Algolia como mecanismo de busca é um pouco estranho, pois ele não funciona no celular.