Acredito que a pesquisa do Discourse é realizada na postagem processada, que contém HTML.
A pesquisa ignora as tags HTML e as tags IMG não contêm texto, daí a impossibilidade de retornar o que você procura.
Por que você não pode usar a API?
Você poderia criar um script local que aciona uma consulta de pesquisa para as postagens do usuário contendo imagens, itera pelos resultados (lentamente o suficiente para não atingir os limites de taxa e também você pode consultar o conteúdo bruto das postagens se necessário) e gera as postagens contendo a substring que você procura.
Talvez haja uma solução mais simples, mas é assim que eu faria sem outra opção. Bastante simples de fazer.