Discourseの高度な検索ページには、「割り当て済み」または「未割り当て」のフィルターは存在しません。以前もこの機能の要望はありました：https://meta.discourse.org/t/what-is-advanced-search-magic-filter-to-see-assigned-topics-and-messages/130178。もしかしたら、再度検討すべきかもしれません。
もしあなたのサイトにData Explorerプラグインがインストールされている場合、未割り当てのトピックを返すクエリを一緒に作成できるかもしれません。そのクエリの良い出発点として、組み込みの「ユーザーごとの割り当て済みトピックのリスト」Data Explorerクエリがあります。