匿名ユーザーに、一意の匿名ユーザー名ではなく、「削除済みユーザー」や「匿名ユーザー」のような共通のユーザー名を与えるようにDiscourseを設定するにはどうすればよいか疑問に思っています。
管理者権限があれば、プロフィールを編集してユーザー名を直接変更できます。
ただし、ユーザー名は一意である必要があるため、anon を deleted_user に書き換えて、数字はそのままにしておくのが良いでしょう。
ユーザーはマージできるため、@Don が提案するように、ある匿名ユーザーのユーザー名を deleted_user に変更してから、他のすべての匿名ユーザーを deleted_user にマージできます。
将来これを行う場合は、まずユーザーを匿名化してから deleted_user にマージしてください。マージされるアカウントは、メールアドレスをセカンダリメールアドレスとして取得するため、まずユーザーを匿名化することが重要です。
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API経由で管理できると思いますか？
答えは「はい」だと思いますが、ユーザーを匿名化するためのAPIドキュメントしかなく、マージするためのドキュメントが見当たらないため、「おそらく」と答えます。マージについては、既存のトピックがあるか、またはこちらをご覧ください。